SOLIDOS PLATONICOS

TETRAEDRO

El primer sólido platónico es el tetraedro, que tiene 4 lados triangulares.

El Tetraedro representa el elemento de Fuego y está vinculado al Plexo Solar; el centro para el poder personal y la aceptación. Crea el equilibrio natural entre lo físico y lo espiritual. Cada lado se mantiene plano, sin importar cómo se gire, lo que lo convierte en el símbolo perfecto para el equilibrio y la estabilidad. También está vinculado con crear cambios.

EL CUBO o HEXAEDRO

El segundo sólido platónico es el cubo o hexaedro que tiene 6 lados cuadrados iguales.

El Hexaedro está asociado con el elemento de la Tierra y corresponde al Chakra de la Raíz. El Hexaedro se sienta plano, firmemente enraizado en su lugar, conectándose con la tierra y la naturaleza. Tiene una base sólida y simboliza la estabilidad y la energía de tierra.

OCTAEDRO

El tercero de los sólidos platónicos en el octaedro tiene 8 lados triangulares. Simboliza el elemento del aire. Está relacionado con el Chakra del Corazón; el centro del amor, la compasión y nuestra naturaleza espiritual.

Este chakra es donde accedemos a nuestros aspectos de sanación y nutrición. La forma del octaedro simboliza la reflexión, la compasión y la curación. Descansando en un punto, significa el equilibrio cuidadoso de fuerzas múltiples.

DODECAEDRO

El cuarto sólido platónico es el Dodecaedro, que tiene 12 lados pentagonales. 

El Dodecaedro está vinculado a los éteres o al universo y funciona a través de los Chakras superiores desde el Sexto, Tercer Ojo, Séptimo o Corona, Octavo, Corona Superior y más.

ICOSAEDRO

El icosaedro es el quinto y último sólido platónico, que tiene 20 lados triangulares.

El Icosaedro está asociado con el elemento Agua y corresponde al Chakra Sacro. El agua simboliza movimiento, flujo y cambio. Permite libertad de expresión, creatividad y 'fluidez'

Sólidos platónicos y la teoría de todo de Platón

 

La tradición socrática no era particularmente compatible con las matemáticas, como se puede deducir de la incapacidad de Sócrates para convencerse de que 1 más 1 es igual a 2, pero parece que su alumno Platón ganó apreciación por las matemáticas después de una serie de conversaciones con su amigo Archytas en 388 aC Una de las cosas que más atrapó la imaginación de Platón fue la existencia y singularidad de lo que ahora se llaman los cinco "sólidos platónicos". No se sabe con certeza quién describió por primera vez estas cinco formas (pueden haber sido los primeros pitagóricos), pero algunas fuentes (incluida Euclides) indican que Teeteto (otro amigo de Platón) escribió el primer relato completo de los cinco sólidos regulares. Es de suponer que esto formó la base de las construcciones de los sólidos platónicos que constituyen el Libro conclusivo XIII de los Elementos de Euclides. En cualquier caso, Platón quedó impresionado por estas cinco formas definidas que constituyen los únicos arreglos perfectamente simétricos de un conjunto de puntos (no planos) en el espacio, y al final de su vida expuso una "teoría del todo" completa en el tratado. llamado Timeo, basado explícitamente en estos cinco sólidos. Curiosamente, casi 2000 años después, Johannes Kepler estaba fascinado de manera similar por estas cinco formas y desarrolló su propia cosmología a partir de ellas.   Para lograr una simetría perfecta entre los vértices, está claro que cada cara de un poliedro regular debe ser un polígono regular, y todas las caras deben ser idénticas. Entonces, Teeteto primero consideró qué sólidos se podrían construir con solo caras triangulares equiláteras. Si solo dos triángulos se juntan en un vértice, obviamente deben ser coplanarios, entonces para hacer un sólido debemos tener al menos tres triángulos reunidos en cada vértice. Obviamente, cuando hemos dispuesto tres triángulos equiláteros de esta manera, sus bases forman otro triángulo equilátero, por lo que tenemos una figura sólida completamente simétrica con cuatro caras, llamada tetraedro, que se ilustra a continuación.  

TETRAEDRO

FUEGO

Por otro lado, si hacemos que cuatro triángulos se encuentren en un vértice, producimos una pirámide de fondo cuadrado, y obviamente podemos juntar dos de ellos, de base a base, para obtener una disposición completamente simétrica de ocho caras triangulares, llamadas octaedro, que se muestra a continuación.  

 OCTAEDRO - AIRE

A continuación, podemos hacer que cinco triángulos equiláteros se encuentren en un punto. Es menos obvio en este caso, pero si continuamos este patrón, agregando triángulos equiláteros para que cinco se encuentren en cada vértice, llegamos a un sólido completo con 20 caras triangulares. Esto se llama icosaedro, que se muestra a continuación.

ICOSAEDRO AGUA

Ahora, podríamos intentar juntar seis triángulos equiláteros en un punto, pero el resultado es una disposición plana de triángulos, por lo que no da un sólido finito. Supongo que podríamos considerar esto como un sólido platónico con un radio infinito, que podría haber sido útil en la cosmología de Platón, pero no parece haber sido visto de esta manera. Quizás esto no es sorprendente, considerando la conocida aversión de los antiguos matemáticos griegos al infinito completo. En cualquier caso, claramente no podemos construir más sólidos perfectamente simétricos con caras triangulares equiláteras, por lo que debemos recurrir a otras posibles formas de la cara.   La siguiente forma regular de polígono es el cuadrado, y de nuevo encontramos que juntar solo dos cuadrados no produce un ángulo sólido, por lo que necesitamos al menos tres cuadrados para encontrar en cada vértice. Juntando tres cuadrados, vemos que podemos agregar tres más para obtener el sólido perfecto con seis caras, llamado hexaedro (también conocido como cubo). Esto se muestra a continuación.  

HEXAHEDRO

TIERRA

 Si tratamos de hacer que cuatro caras cuadradas se encuentren en cada vértice, tenemos otra superficie plana (dando otro "sólido platónico infinito"), así que claramente este es el único sólido finito perfectamente simétrico con caras cuadradas.   Procediendo a caras pentagonales (de cinco caras), encontramos que si juntamos 12 pentágonos para que tres se encuentren en cada vértice, llegamos al quinto sólido platónico, llamado el dodecaedro, que se ilustra a continuación.  

DODECAEDRO

GAIA - UNIVERSO

 No es evidente que 12 pentágonos regulares idénticos se unieran perfectamente así para formar un sólido cerrado, pero funciona, como lo demostró Teeteto y como demuestra Euclides al concluir Los Elementos. Por supuesto, si aceptamos que el icosaedro funciona, entonces el dodecaedro sigue automáticamente, porque estas dos formas son "duales" entre sí. Esto significa que el icosaedro tiene 20 caras y 12 vértices, mientras que el dodecaedro tiene 12 caras y 20 vértices, y las posiciones angulares de los centros de la cara de uno coinciden con las posiciones de los vértices de la otra. Por lo tanto, una vez que tenemos el icosaedro, podemos simplemente poner un punto en el centro de cada cara, conectar los puntos, y ¡viola !, tenemos un dodecaedro. Del mismo modo, el cubo y el octaedro son duales uno del otro. Además, el tetraedro es el dual de sí mismo (por así decirlo).

Ahora, si los triángulos básicos eran las partículas subatómicas, Platón consideraba a los sólidos como los "átomos" o corpúsculos de las diversas formas de sustancia. En particular, hizo las siguientes identificaciones   NUMERO DE TRIANGULOS
1 2

TETRAEDRO - PLASMA (FUEGO) 24 0
OCTAEDRO - GAS (AIRE ) 48 0
ICOSAEDRO - LIQUIDO (AGUA ) 120 0
HEXAEDRO - SOLIDO (TIERRA) 0 24

  La idea de que todos los componentes de la naturaleza consisten en mezclas de un pequeño número de "elementos", y en particular la selección de los cuatro elementos de tierra, agua, aire y fuego, se atribuye a un filósofo griego anterior Empédocles de Agrigento ( 495-435 aC). Empédocles creía que aunque estos elementos (a los que él llamaba "las raíces de todas las cosas") podían mezclarse en varias proporciones, los elementos mismos eran inviolables y nunca podrían cambiarse. Por el contrario, uno de los aspectos intrigantes de la teoría de Platón era que creía que era posible que las partículas subatómicas se dividieran y se volvieran a combinar con otros tipos de átomos. Por ejemplo, creía que un corpúsculo de líquido, que constaba de 120 triángulos "tipo 1", podía dividirse en cinco corpúsculos de plasma o en dos corpúsculos de gas y uno de plasma. Además, creía que los corpúsculos "más pequeños" podían fusionarse en corpúsculos más grandes, de modo que (por ejemplo) dos átomos de plasma pudieran fusionarse y formar un único átomo de gas. Sin embargo, dado que los triángulos básicos que componen la "tierra" (cubos) son diferentes a los de las otras formas de sustancia, sostuvo que los triángulos que comprenden cubos no se pueden combinar en ninguna de las otras formas. Si una partícula de tierra se dividiera en sus triángulos constituyentes, se "desplazarán, ya sea rompiéndose dentro del fuego mismo, o dentro de una masa de aire o agua, hasta que sus partes se reúnan en algún lugar, se reensamblen y se vuelvan tierra otra vez ".


Cuando Platón afirma que los triángulos [1,1,] no pueden combinarse en otra cosa que no sea un cubo, es concebible que estuviera basando esto en algo más que solo la diferencia geométrica entre este triángulo y el triángulo [1,2,].

También podría haber tenido en mente alguna noción de la inconmensurabilidad de las magnitudes y, no solo con la unidad 1, sino entre sí. De hecho, el mismo Teeteto que dio la primera explicación completa de los cinco sólidos "platónicos" también es recordado por reconocer el hecho general de que la raíz cuadrada de cualquier entero no cuadrado es irracional, es decir, inconmensurable con la unidad 1. No está claro si Teeteto (o Platón) sabía que dos raíces cuadradas como y son también inconmensurables entre sí, pero Karl Popper (en su polémica anti-Platón "La sociedad libre y sus enemigos") especuló que esto podría haber sido conocido, y que la elección de Platón de estos dos triángulos como los componentes básicos de su teoría fue un intento de proporcionar una base (en el sentido matemático) para todos los números posibles. En otras palabras, la idea de Popper es que Platón pensó tentativamente que los números 1, y son todos mutuamente inconmensurables, pero que podría ser posible construir todos los otros números, incluyendo, p, etc., como funciones racionales de estos.

También es interesante que Platón describa el triángulo "1,1" como el más "estable", y es más probable que mantenga su forma, lo que explica la calidad inerte e inmutable de los elementos sólidos. No dio más detalles sobre su criterio de "estabilidad", aunque podemos imaginar que tenía en mente las longitudes más o menos iguales de los bordes, estando más cerca del equilibrio. Por otro lado, esto sugeriría que el triángulo equilátero (que es la cara de los elementos "menos estables" de Platón) era altamente estable. Platón no mencionó el hecho de que el cubo es en realidad el único sólido platónico inestable, en el sentido de rigidez de su estructura de borde. Además, el cubo es el único sólido platónico que no es una configuración de equilibrio para sus vértices en la superficie de una esfera con respecto a una repulsión de cuadrado inverso. Sin embargo, la idea de estabilidad de la estructura subatómica del sólido se asemeja un tanto a las explicaciones modernas sobre la estabilidad de los elementos inertes. También podemos discernir los ecos de las descripciones de Platón en la teoría corpuscular de Isaac Newton. Los comentarios de Newton sobre los "lados" de las partículas de luz son muy reminiscentes del lenguaje de Platón en Timeo. También es interesante comparar algunos pasajes de Timeo, como Y así todas estas cosas se tomaron en la mano, su naturaleza está determinada por la necesidad en la forma que hemos descrito, por el artesano de la más perfecta y excelente entre las cosas que vienen a ser ... con frases en los Principia de Newton, como ... Toda la diversidad de las cosas creadas, cada una en su lugar y tiempo, solo podría haber surgido de las ideas y la voluntad de un ser necesariamente existente ... ... todos los fenómenos pueden depender de ciertas fuerzas mediante las cuales las partículas de los cuerpos ... o bien se impulsan entre sí y se unen en figuras regulares, o se repelen entre sí y retroceden ... ... si alguien pudiera trabajar con perfecta exactitud, sería el mecánico más perfecto de todos ... Platón abordó explícitamente el papel de la necesidad en el diseño del universo (tan bien ejemplificado por los cinco y solo cinco sólidos platónicos), del mismo modo que Einstein siempre dijo que lo que realmente le interesaba era si Dios tenía alguna opción en la creación del mundo. Pero Platón no fue ingenuo.

El escribió

Aunque [Dios] hizo uso de las causas auxiliares relevantes, fue él mismo quien dio su diseño justo a todo lo que llega a ser. Es por eso que debemos distinguir dos formas de causa, la divina y la necesaria. Primero, lo divino, para lo cual debemos buscar en todas las cosas si queremos ganar una vida de felicidad en la medida en que nuestra naturaleza lo permita, y segundo, lo necesario, para lo cual debemos buscar el bien de lo divino. Nuestra razón es que sin lo necesario, esos otros objetos, sobre los que somos serios, no pueden discernirse por sí solos y, por lo tanto, no pueden ser comprendidos o compartidos de ninguna otra manera.

El quinto elemento, es decir, la quintaesencia, según Platón, se identificó con el dodecaedro. Él dice simplemente "Dios usó este sólido para todo el universo, bordando figuras en él". Entonces, supongo que es bueno que los triángulos rectángulos que componen esta quintaesencia sean inconmensurables con los de los otros cuatro elementos, ¡ya que ciertamente no desearíamos que la quintaesencia del universo comenzara a transmutarse en las sustancias más bajas contenidas en sí mismas!   Timeo lleva una discusión muy detallada de virtualmente todos los aspectos de la existencia física, incluyendo biología, cosmología, geografía, química, física, percepciones psicológicas, etc., todos expresados ​​en términos de estos cuatro elementos básicos y sus transmutaciones de uno a otro por medio de los triángulos constituyentes, se rompen y se vuelven a ensamblar en otras formas. En general, es una teoría muy interesante e impresionante, y sorprendentemente similar en sus aspectos combinatorios (y numerológicos) a algunas "teorías de todo" modernas y especulativas, y también expresa ideas que tienen contrapartidas obvias en la teoría moderna de la química y la tabla periódica de elementos, etc.

Timeo concluye

 Y ahora podemos decir que nuestra cuenta del universo ha llegado a su conclusión. Este mundo nuestro está lleno de seres vivos, mortales e inmortales. Una cosa viviente visible que contiene cosas visibles, y un Dios perceptible, la imagen del Ver Viviente inteligible. Su grandeza, bondad, belleza y perfección son insuperables. Nuestro único universo, de hecho, el único de su clase, ha llegado a ser. Los detalles especulativos del "recuento del universo" de Platón no son muy satisfactorios desde el punto de vista moderno, pero no cabe duda de que, al menos en su alcance y ambición como un intento de representar "todo lo que es" en términos de un pequeño número de operaciones matemáticas simples: la "teoría del todo" de Platón dejó una impresión duradera en la ciencia occidental.